Phép tính dùng trong hệ nhị phân cũng tương tự như các phép tính được áp dụng trong các hệ khác. Tính cộng, tính trừ, tính nhân và tính chia cũng có thể được áp dụng với các giá trị số nhị phân.

Tính cộng

Một sơ đồ mạch điện (circuit diagram) mạch bán cộng nhị phân, dùng để cộng hai bit với nhau, tạo nên một tổng và số nhớ mang sang hàng bên cạnh

Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng. Cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân được làm như sau:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)

Cộng hai số "1" với nhau tạo nên giá trị "10", tương đương với giá trị 2 trong hệ thập phân. Điều này xảy ra tương tự trong hệ thập phân khi hai số đơn vị được cộng vào với nhau. Nếu kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị gốc (10), giá trị của con số ở hàng tiếp theo được nâng lên:

5 + 5 = 107 + 9 = 16

Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ nhị phân:

     1 1 1 1 1  (nhớ)     0 1 1 0 1 +   1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 0 => 1 0 0 1 0 1Bản sửa đổi        a b c d e f   1 1 1 1 1 0  (nhớ)     0 1 1 0 1 +   1 0 1 1 1Hoặc ta có thể ghi thành   1 1 1 1 1 0  (nhớ)   0 0 1 1 0 1 + 0 1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 0(tính chất số 0 đứng ở đầu tiên không có giá trị)Ở cột f hàng nhớ là bằng 0 (khởi tạo giá trị bộ nhớ ban đầu không có gì nên bằng 0)Chính xác thì phép tính được thực hiện theo dạng (nhớ) + số đầu tiên + số thứ 2f. 0 + 1 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ)e. 1 + 0 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ)d. 1 + 1 + 1 = 1 1 => 1 vào kết quả (1 vào nhớ)                        " Chú thích cho phép tính c:                               g h                               0 0 (nhớ)                                1 0                            +  0 1                            =  1 1                          h. 0 + 0 + 1 = 1 => 1 vào kết quả (0 vào nhớ)                          g. 0 + 1 + 0 = 1 => 1                          => KQ = 1 1 "c. 1 + 1 + 0 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ)b. 1 + 0 + 1 = 1 0 => 0 vào kết quả (1 vào nhớ)a. 1 + 0 + 0 = 1 => 1 vào kết quả => 100100 P/s: Phép tính trên do tự tính có gì sai xin chỉ giáo

Trong ví dụ trên, hai số được cộng với nhau: 011012 (13 thập phân) và 101112 (23 thập phân). Hàng trên cùng biểu đạt những số nhớ, hoặc mang sang. Bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 1 + 1 = 102. 1 được mang sang bên trái, và 0 được viết vào hàng tổng phía dưới, cột cuối cùng bên phải. Hàng thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được cộng tiếp theo: 1 + 0 + 1 = 102; Số 1 lại được nhớ lại và mang sang, và số 0 được viết xuống dưới cùng. Cột thứ ba: 1 + 1 + 1 = 112. Lần này 1 được nhớ và mang sang hàng bên cạnh, và 1 được viết xuống hàng dưới cùng. Tiếp tục khai triển theo quy luật trên cho chúng ta đáp án cuối cùng là 1001002.

Trong Đánh thức tài năng quyển 5, tập 22 đã ghi các kiến thức này.

Tính trừ

Phép tính trừ theo quy chế tương tự:

0 − 0 = 00 − 1 = 1 (mượn 1 ở bit tiếp theo)1 − 0 = 11 − 1 = 0

Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau:

    * * * * (hình sao đánh dấu các cột phải mượn) 1 1 0 1 1 1 0−   1 0 1 1 1---------------= 1 0 1 0 1 1 1  1  1 1 1   (bit mượn) 1 1 0 1 1 1 0-   1 0 1 1 1-----------------= 1 0 1 0 1 1 1

Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một số âm với giá trị tương đồng của một số tuyệt đối; máy tính thường dùng ký hiệu Bù 2 để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục Bù 2.

Tính nhân

Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.

Vì chỉ có hai con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:

• Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0
• Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A

Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau:

    1 0 1 1 (A)×    1 0 1 0 (B)--------------        0 0 0 0 ← tương đương với 0 trong B+     1 0 1 1   ← tương đương với một trong A+   0 0 0 0 + 1 0 1 1 ---------------= 1 1 0 1 1 1 0

Xem thêm Phương pháp làm tính nhân của Booth.

Tính chia

Tính chia nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân.

__________1 1 0 1 1 |1 0 1

Ở đây ta có số bị chia là 110112, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 1012, hoặc 5 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 1102 để chia với số chia, tức là 1012, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia:

  1  __________  1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1  -----  0 0 1

Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:

  1 0 1  __________  1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1  -----  0 0 1 1  − 0 0 0    -----     1 1 1    − 1 0 1       -----       1 0

Phân số của 110112 chia cho 1012 là 1012, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 102. Trong hệ thập phân, 27 chia cho 5 được 5, dư 2.